（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实

（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______．

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解题思路：由题意a，b不共线，由已知等式|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|得ka+b与a-3b共线且方向相反，

利用向量坐标形式的共线的条件求解即可．

由题意a，b不共线，由已知等式得ka+b与a-3b共线且方向相反，

当（ka+b）∥（a-3b）时，有ka+b=λ（a-3b）=λa-3λb，

得k＝λ＝−

1

3＜0，合题意．

∴实数k的值等于−

1

3．

点评：

本题考点： 平行向量与共线向量；向量的模．

考点点评： 本题考查向量位置关系、向量的坐标形式的共线的条件的运用．由题意看出ka+b与a-3b位置关系是解题的关键，简化了运算．

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