（2012•东城区一模）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
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解题思路：（Ⅰ）将函数解析式第一项利用完全平方公式展开，再利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由第一问确定的f（x）解析式，根据平移规律“左加右减”表示出g（x），利用x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求出g（x）的最大值与最小值．
（Ⅰ）∵f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x
=sin22x+2sin2xcos2x+cos22x-（1-cos4x）
=1+sin4x-1+cos4x=sin4x+cos4x=
2sin（4x+[π/4]），
∴函数f（x）的最小正周期为[2π/4]=[π/2]；
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=
2sin[4（x-[π/8]）+[π/4]]=
2sin（4x-[π/4]），
∵0≤x≤[π/4]，∴-[π/4]≤4x-[π/4]≤[3π/4]，
当4x-[π/4]=[π/2]，即x=[3π/16]时，g（x）取最大值
2；
当4x-[π/4]=-[π/4]，即x=0时，g（x）取最小值-1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，平移规律，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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