（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=x 2-3x+2=（x-1）（x-2）．
列表如下：
x （-∞，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，f（x）的极小值为f（2）=
2
3 ．（6分）
．（5分）
（Ⅱ）f′（x）=x 2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．
g′（x）=3x 2+2bx-（2b+4）+
1
x =
(x-1)[3x2+(2b+3)x-1]
x ．
令p（x）=3x 2+（2b+3）x-1，
（1）当1＜a≤2时，
f（x）的极小值点x=a，则g（x）的极小值点也为x=a，
所以p（a）=0，
即3a 2+（2b+3）a-1=0，
即b=
1-3a2-3a
2a ，
此时g（x） 极大值=g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b
=-3+
3 a 2 +3a-1
2a =
3
2 a-
1
2a -
3
2 ．
由于1＜a≤2，
故
3
2 a-
1
2a -
3
2 ≤
3
2 x2-
1
4 -
3
2 =
5
4 ．（10分）
（2）当0＜a＜1时，
f（x）的极小值点x=1，则g（x）的极小值点为x=1，
由于p（x）=0有一正一负两实根，不妨设x 2＜0＜x 1，
所以0＜x 1＜1，
即p（1）=3+2b+3-1＞0，
故b＞-
5
2 ．
此时g（x）的极大值点x=x 1，
有g（x 1）=x 1 3+bx 1 2-（2b+4）x 1+lnx 1
＜1+bx 1 2-（2b+4）x 1
=（x 1 2-2x 1）b-4x 1+1 （x 1 2-2x 1＜0）
＜-
5
2 （x 1 2-2x 1）-4x 1+1
=-
5
2 x 1 2+x 1+1
=-
5
2 （x 1-
1
5 ） 2+1+
1
10 （0＜x 1＜1）
≤
11
10 ，＜
5
4 ．
综上所述，g（x）的极大值小于等于
5
4 ．（14分）
