（1）证明：连接AO，在△AOA 1中，作OE⊥AA 1于点E，
因为AA 1∥BB 1，
所以OE⊥BB 1，
因为A 1O⊥平面ABC，
所以BC⊥平面AA 1O，
所以BC⊥OE，
所以OE⊥平面BB 1C 1C，
又AO=
=1，AA 1=
，
得AE=
=
。
（2）如图，分别以OA，OB，OA 1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，-2，0），A 1（0，0，2）
由
，得点E得坐标是（
），
设平面A 1B 1C的法向量是
=（x，y，z），
由
得
令y=1，得x=2，z=-1，
所以
=（2，1，-1），
所以cos＜
，
＞=
=
即平面A 1B 1C与平面BB 1C 1C夹角的余弦值为
。
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