如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
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解题思路：（1）根据要证明线线垂直，只需要证线面垂直，要证线面垂直，需要证明线垂直面内的两条相交直线．

（2）先根据条件得到DA⊥BC进而得BC⊥平面DAB，把问题转化为证AF⊥平面DBC即可

证明：（1）

∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC

∴DA⊥BC，

又BC⊥AB，AB∩AD=A

∴BC⊥平面ABD，

又AF⊂平面ABD，

∴BC⊥AF，

∵AF⊥DB，BC∩BD=B，

∴AF⊥平面BCD，

∵CD⊂平面BCD，

∴AF⊥CD，

∵AE⊥CD，AF∩AE=A

∴CD⊥平面AEF，

∵EF⊂平面AEF

∴CD⊥EF．

（2）由（1）可得AF⊥平面BCD

而AE⊂平面AEF

∴平面AEF⊥平面PBC

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考察面面垂直和线面垂直的判定，关键是它们之间的转化，属于中档题．

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