（2014•马鞍山三模）数列{an}中，a1=1，a2=2，数列{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列．
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（Ⅰ）∵数列{an•an+1}是公比为q的等比数列，
由anan+1+an+1an+2＞an+2an+3得
anan+1+anan+1q ＞anan+1q ⇒1+q ＞q2，
即q2-q-1＜0（q＞0）
解得0＜q＜
1+
5
2．…4分
（Ⅱ）由数列{an•an+1}是公比为q的等比数列，
得
an+1an+2
anan+1＝q⇒
an+2
an＝q2，
这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，
所有偶数项成等比数列，且公比都是q2，…8分
又a1=1，a2=2，
∴当q≠1时，S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+a6+…+a2n）
=
a1(1−qn)
1−q+
a2(1−qn)
1−q＝
3(1−qn)
1−q…10分
当q=1时，
S2n＝a1+a2+a3+a4+…+a2n−1+a2n=
(a1+a3+…+a2n−1)+(a2+a4+a6+…+a2n)
=（1+1+1+…+1）+（2+2+2+…+2）=3n…12分．
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