已知圆C：x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在 - 已解决

已知圆C：x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点

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设L方程为：y=x+t,与圆C方程联立：

--->x^+(x+t)^-2x+4(x+t)-4=0--->2x^+(2t+2)x+(t^+4t-4)=0

--->xA+xB=-(t+1),xAxB=(t^+4t-4)/2

--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^

AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0

--->2xAxB+t(xA+xB)+t^=0

--->(t^+4t-4)-t(t+1)+t^=t^+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4

即：存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4

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