已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直径L,使L被圆C截得的弦AB满足：以
1个回答
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出BM=EN=MC,DM=EM=MC,然后根据等边对等角的性质可以证明∠BMD=90°,所以△BMD为等腰直角三角形；
（2）延长DM交BC于N,先根据∠EDB=∠ABC=90°证明ED∥BC,然后根据两直线平行,内错角相等求出∠DEM=∠MCN,从而证明△EDM与△MNC全等,根据全等三角形对应边相等可得DM=MN,然后即可证明BM⊥DM,且BM=DM．
（3）（1）中的结论成立．
（4）（1）中的结论成立．
（1）证明：
∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=
1
2
EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．
同理可证：DM=
1
2
EC=MC,
∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°,
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
（2）（1）中的结论仍然成立．
延长DM与BC交于点N（如图）
∵DE⊥AB
CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°
∴DE∥BC．
∴∠DEM=∠MCN．
又∵∠EMD=∠NMC,
EM=MC
∴△EDM≌△MNC．
∴DM=MN．
DE=NC=AD．
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN
∴BD=BN．
∴BM⊥DM．
即∠BMD=90°．
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2
DN=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
（3）（1）中的结论成立．
（4）（1）中的结论成立．
相关问题
