已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为k的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求
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假设存在

设直线L为Y=X+A

代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0

故(X1+X2)/2 =-(A+1)/2 (Y1+Y2)=(A-1)/2

弦长为根号(18-2A^2-12A)

所以(A+1)^2/4+(A-1)^2/4 =(18-2A^2-12A)/4

解得A1=4 A2=-1

A1=4(舍去)

因此存在这样的直线

Y=X-1

方法就是假设存在

然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半

列式解答求出A

节下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围

参考资料:zhidao.baidu.com/question/20802305.html?fr=qrl