设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){a
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1)S1=a1=1

S2-tS1=2 S2=2+t a2=t+1

S3-tS2=3 S3=3+tS2=t²+2t+3 a3=S3-S2=t²+t+1

数列{an+1}是等比数列 所以 (a2+1)²=(a1+1)(a3+1)

(t+2)²=2（t²+t+2)

t=0 或者t=2

2) 若t=0,则Sn=n

若t=2 设bn=an+1 b1=a1+1=2 b2=4 q=2 bn=2^n an=2^n-1

bn的前n项和为2（1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

Sn=2^(n+1)-2-n

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