已知:如图,AB‖CD,AM,CM分别平分∠BAC和角ACD,交与点M,过M作一直线交AB于E,交CD于F,求证:AC=
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在AC上取点G,使AE=AG.

∵AE=AG,AM=AM,∠EAM=∠GAM,∴△AEM≌△AGM,∴EM=GM,∠AEM=∠AGM.

∵AE∥CF,∴∠CFM=180°-∠AEM,显然有:∠CGM=180°-∠AGM,又∠AEM=∠AGM,

∴∠CGM=∠CFM,又CM=CM,∠GCM=∠FCM,△CGM≌△CFM,∴CG=CF.

由AE=AG,CG=CF,得:AG+CG=AE+CF,即:AC=AE+CF.

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