如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．
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解题思路：通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC，则对应边AE=AD；然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF，在对应角∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

证明：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

∴在△AEB与△ADC中，

∠AEB＝∠ADC

∠EAB＝∠DAC

AB＝AC，

∴△AEB≌△ADC（AAS），

∴AE=AD．

∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，

AE＝AD

AF＝AF，

∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），

∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

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