甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球,命中率分别为 1 3 与p,且乙投球两次均为命中的概率为 16 25 .
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设“甲篮球运动员投球命中”为事件A

“乙篮球运动员投球命中”为事件B,则 P(A)=

1

3 ,P(B)=p

(1)∵乙投球两次均命中的概率为p,

根据乙投球两次均为命中的概率

乙两次投球是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得 p 2 =

16

25

∴P=

4

5

(2)依题意有,甲投三次至少有一次命中的对立事件是甲投三次都不命中,

∵ P(

.

A )•P(

.

A )•P(

.

A )=

2

3 ×

2

3 ×

2

3 =

8

27

∴甲投三次都命中的概率为 1-P(

.

A ) 3 =

19

27 .

(3)甲乙两人各投两次,共命中两次的概率为

C 12 P(A)P(

.

A )•

C 12 P(B)P(

.

B )+P(A)P(A)P(

.

B )P(

.

B )+P(

.

A )P(

.

A )P(B)P(B) = 2×

1

3 ×

2

3 ×2×

4

5 ×

1

5 +

1

3 ×

1

3 ×

1

5 ×

1

5 +

2

3 ×

2

3 ×

4

5 ×

4

5 =

97

225