甲乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分别为[1/2]和P，若已知乙投球三次投中次数的期望与方
1个回答
解题思路：（Ⅰ）乙在三次投球中投中次数η～B（3，p），利用乙投球三次投中次数的期望与方差和为[8/3]，求出p，即可求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）两人投中的次数之差的绝对值ξ的可能值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列．
（Ⅰ）乙在三次投球中投中次数η～B（3，p），则
∵已知乙投球三次投中次数的期望与方差和为[8/3]，
∴3p+3p（1-p）=[8/3]，
∴p=[2/3]，
∴乙在三次投球中恰投中一次的概率为
C13•
2
3•(
1
3)2=[2/9]；
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=[1/2×(
1
3)3+
1
2×
C13×
2
3×(
1
3)2=
7
54]，P（ξ=2）=[1/2×(
2
3)3+
1
2×
C23×(
2
3)2×
1
3]=[10/27]，
P（ξ=3）=[1/2×(
2
3)3=
4
27]，P（ξ=1）=[19/54]，
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P [7/54] [19/54] [10/27] [4/27]
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．
相关问题
