（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，依题意
∴a n＝2·2 n －1＝2 n． …4分
（Ⅱ）S n＝
＝2(2 n－1)，…6分
所以
S 1＋2S 2＋…＋nS n＝2[(2＋2·2 2＋…＋n·2 n)－(1＋2＋…＋n)]，
设T n＝2＋2·2 2＋…＋n·2 n，①
则2T n＝2 2＋2·2 3＋…＋n·2 n ＋1，②
①－②，得
－T n＝2＋2 2＋…＋2 n－n·2 n ＋1＝
－n·2 n ＋1＝(1－n)2 n ＋1－2，
∴T n＝(n－1)2 n ＋1＋2，…9分
∴S 1＋2S 2＋…＋nS n＝2[(n－1)2 n ＋1＋2]－n(n＋1)
＝(n－1)2 n ＋2＋4－n(n＋1)．…12分
本题考查等比数列的通项公式和数列求和问题。考查学生的计算能力和分析问题的能力，第一问利用基本量思想解决，第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的方法求解.
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