这就是著名的Sylvester公式.最简单的证明是用分块矩阵的乘法.
┏Em O┓┏Es B┓┏Es -B┓＝┏Es O┓
┗-A En┛┗A O┛┗O En┛ ┗O -AB┛
∴r┏Es B┓＝r﹙Es﹚+r﹙-AB﹚＝s+r﹙AB﹚
┗A O┛
而r┏Es B┓＝r┏B E┓≥r﹙A﹚+r﹙B﹚
┗A O┛ ┗O A┛
∴r﹙A﹚+r﹙B﹚-s≤r﹙AB﹚
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