如图,△ABC的三个顶点都在圆O上,BF,BE分别是△ABC的内角∠ABC,外角∠ABD的平分线,分别交于圆O于F、E两
2个回答

1、∵BF,BE分别是△ABC的内角∠ABC,外角∠ABD的平分线

∴∠ABF=1/2∠ABC

∠ABE=1/2∠ABD

∵∠ABC+∠ABD=180°

∴∠ABF+∠ABE=∠EBF=1/2∠ABC+1/2∠ABD=90°

即∠EBF=90°

∴EF为圆O的直径

2、连接AF、CF

∴∠FAC=∠CBF

∠ACF=∠ABF

∵∠ABF=∠CBF(BF是∠ABC的平分线）

∴∠FAC=∠ACF

∴AF=CF

连接AE、CE

∵EF为圆O的直径

∴∠EAF=∠ECF=90°

∵AF=CF,EF=EF

∴RT△AEF≌RT△ECF(HL)

∴∠AFE=∠CFE

∵△ACF是等腰三角形

∴EF的AC的中线,高

∴EF垂直平分AC

相关问题