如图,△ABC与△BED为等腰直角三角形且三点不共线,连接AD,O为AD的中点,连接OB,CE,求证BO=1/2CE（按
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1）延长BO至BP使OP=BO,连接DP,
在△AOB和△DOP中,OP=BO,AO=DO,∠AOB=∠DOP,△AOB和△DOP全等,AB=DP,
,∠BAO=∠PDO,
AB‖PD,∠ABD+∠PDB=180,∠ABD+∠CBE=180,∠CBE=∠PDB,在△CBE和△BDP中,
AB=DP,∠BAO=∠PDO,BD=CE,△CBE和△BDP全等,BP=CE,BO=1/2CE.
2)再延长BM到N,使得BN=BD
由于∠ABC=∠DBE=90°,∠ABM+∠MBC=∠CBE+∠MBC=90°
故∠ABM=∠CBE ·····①
由两个等腰直角三角形知：AB=BC,BN=BD=BE ······②
由①、②得△BDP≌△EBC,故AN=CE
B、O分别为DN和DA的中点,故BO=1/2AN=1/2CE
还有一种方法,就是取BD得中点N,连接ON,道理同上,不过是利用两个三角形相似来证明的.
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