（2006•宣武区一模）这份模拟题出了8道选择题， - 已解决

（2006•宣武区一模）这份模拟题出了8道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟

（2006•宣武区一模）这份模拟题出了8道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中6道题的正确答案，其余两道题完全靠猜测回答．

（Ⅰ）求小伟选择题正确答案不少于7个的概率；

（Ⅱ）设小伟选择题得分为ξ，求ξ的概率分布及Eξ．

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解题思路：（I）事件“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”，用1减去它的对立事件的概率，即得所求．

（II）由题意可得的ξ可能取值分别为30，35，40，再求出ξ取每个值的概率，即可求得ξ的概率分布和数学期望

（I）“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”，

∴所求事件的概率为1−(

4)2＝

16．…（6分）

（II）由题意可得的ξ可能取值分别为30，35，40，

P(ξ＝30)＝(

4)2＝

P(ξ＝35)＝

C12•

4•

4＝

P(ξ＝40)＝(

4)2＝

∴ξ的概率分布为

∴Eξ＝30×

16+35×

8+40×

16＝32.5．…（13分）

点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用

1减去它的对立事件概率．离散型随机变量的分布列及数学期望的定义和求法，属于中档题．

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