某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，
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（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为

1

2 ，有一道题目做对的概率为

1

3 ，有一道做对的概率为

1

4 ，

所以得40分的概率为 p=

1

2 ×

1

3 ×

1

4 =

1

24 ．…4分

（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}．

得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 p 1 =

1

2 ×

2

3 ×

3

4 =

1

4 ，

得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 p 2 =

1

2 ×

2

3 ×

3

4 +

1

2 ×

1

3 ×

3

4 +

1

2 ×

2

3 ×

1

4 =

11

24 ，

得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为 p 3 =

1

2 ×

1

3 ×

3

4 +

1

2 ×

2

3 ×

1

4 +

1

2 ×

1

3 ×

1

4 =

1

4 ，

得40分是指做对8题，所以概率为 p 4 =

1

2 ×

1

3 ×

1

4 =

1

24 ．

得ξ的分布列为：

ξ 25 30 35 40

p

1

4

11

24

1

4

1

24 所以Eξ= 25×

1

4 +30×

11

24 +40×

1

24 =

730

24 =

365

12 ．

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