设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
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解题思路：（1）判断f（x）奇偶性，即找出f（-x）与f（x）之间的关系，可令y=-x，有f（0）=f（x）+f（-x），故问题转化为求f（0）即可，再对x、y都赋值为0可得结论．
（2）由于f（-3）=a，因此解本题关键是找出f（12）与f（-3）之间的关系，再利用（1）的结论，可求出f（12）．
（3）依据函数单调性的定义判断函数的单调性，充分利用条件当x＞0时，有f（x）＞0与f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定单调性．
（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称．又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数...
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的值．
考点点评： 本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，属于中档题．在求值和证明过程中应该体会抽象函数恒等式的用法规律，根据恒等式的结构把已知用未知表示出来．
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