如图,平面直角坐标系中,直线AB与X轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3)两点,点C为线段AB上的一动点,
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由于△OBA是直角三角形;所以与△OBA相似的三角形POB也是直角三角形;P点在第一象限内,所以叫角POB不会是直角;(1)当角OPB为直角时;有两种情况:一种是角PBO=角ABO=60°,此时,P点在AB上,OP⊥AB,得P(3/4,3√3/4); (通过接两直线交点得到)另一种是:角PBO=角BAO=30°;则角POA=30°,直线PO:y=(√3/3)x;直线PB:y=-√3x+√3解得P点坐标为(3/4,√3/4);(2)同理当角OBP=90°时;P点在直线y=√3上,也有两种情况:一种是角POB=60°,P(3,√3);另一种是角POB=30°,则P(1,√3)所以所有符合条件的P点共有以上4个