（1）∵抛物线y=x2-2tx+t2-2=（x-t）2-2，
∴顶点A（t，-2），
∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，
∴t/2=1
∴t=2，
∴A（2，-2），
∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-2=x2-4x+2，
当x=1时，y=1-4+2=-1，
∴P（1，-1）；
（2）当AC=CP时，∠EAB=45°，
∴BE=AB=t，即E（0，-2+t），
∴直线AE的解析式为y=-x+t-2，
y＝−x+t−2 y＝x2−2tx+t2−2
得P（t-1，-1），
∴S=1/2OD×（OE+DP）=1/2（t-1）×（-t+2+1）
∴S=-1/2t2-2t+3/2（1＜t＜2）
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