1、平行于直线y=x的直线l不经过第四象限,且于函数y=3/x(x>0)的图像交于点 A,过点A作AB垂直x轴于点B,A
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1、∵直线l平行于直线y=x,可设直线l方程为y=x+b,
∵直线l不过第四象限,所以直线l与y轴的焦距b＞0.
∵直线与函数y=3/x的x＞0部分交于点A,
故设点A坐标为（Xo,3/Xo）,其中Xo＞0.
由题意可知四边形ABOC为矩形,其周长8=2（AC+AB）=2(Xo+3/Xo)
∴Xo+3/Xo=4,可解得Xo=1或3
∴点A坐标为（1,3）或者（3,1）
将点A坐标带入直线l方程,解得b=2,点A坐标应为（1,3）
∴直线l方程为y=x+2
2、（1）由题意可知,抛物线y=ax^2+4ax+t过点A（-1,0）
∴0=a-4a+t,解得t=3a
所以抛物线方程可以写为y=a(x^2+4x+3)
因为a≠0,令y=0,则
0=(x^2+4x+3),
解得x=-1或x=-3
所以抛物线与x轴的另一个交点B坐标为（-3,0）
【还有一种简单的解法：
由抛物线方程可知,抛物线的对称轴为Xo=-4a/2a=-2
根据抛物线的对称性可知,点A与点B关于直线Xo=-2对称
所以,抛物线与x轴的另一个交点B坐标为（-3,0）】
（2）由（1）可知抛物线开口向上,故a＞0.
因为四边形ABCD是梯形,
则边AB‖CD,即点C与点D的纵坐标相同
∵点D是抛物线与y轴交点,
可求得点D坐标为（0,3a）
由抛物线对称性可知点C坐标为（-4,3a）
可知,边|AB|=2,|CD|=4,梯形的高h=3a
梯形面积S=1/2*2*4*3a=12a=9
解得a=3/4
所以抛物线方程为y=3/4x^2+3x+9/4
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