已知抛物线y=-x 2 +2mx-m 2 +2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A
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（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），

设P（1，n）据x=-

，得A点的横坐标为m，即m=2，

所以y=x 2+4x-2，把P点的坐标代入得n=1，

即P点的坐标为（1，1）；

（2）把抛物线化为顶点式：y=-（x-m） 2+2，

可知A（m，2），

设C（n，2），

把n代入y=-（x-m） 2+2得y=-（n-m） 2+2，

所以P（n，-（n-m）2+2）

∵AC=CP

∴m-n=2+（m-n） 2-2，

即m-n=（m-n） 2，

∴m-n=0或m-n=1，

又∵C点不与端点A、B重合

∴m≠n，

即m-n=1，

则A（m，2），P（m-1，1）

由AC=CP可得BE=AB

∵OB=2

∴OE=2-m，

∴△OPE的面积S=

（2-m）（m-1）=-（m-

） 2+

（1＜m＜2），

∴0＜S＜

。

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