已知抛物线y=-x 2 +2mx-m 2 +2的顶点A在第一象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与点A
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(1)依题意得顶点A的坐标为(2,a),

设P(1,n)据x=-

,得A点的横坐标为m,即m=2,

所以y=x 2+4x-2,把P点的坐标代入得n=1,

即P点的坐标为(1,1);

(2)把抛物线化为顶点式:y=-(x-m) 2+2,

可知A(m,2),

设C(n,2),

把n代入y=-(x-m) 2+2得y=-(n-m) 2+2,

所以P(n,-(n-m)2+2)

∵AC=CP

∴m-n=2+(m-n) 2-2,

即m-n=(m-n) 2

∴m-n=0或m-n=1,

又∵C点不与端点A、B重合

∴m≠n,

即m-n=1,

则A(m,2),P(m-1,1)

由AC=CP可得BE=AB

∵OB=2

∴OE=2-m,

∴△OPE的面积S=

(2-m)(m-1)=-(m-

2+

(1<m<2),

∴0<S<