求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)
1个回答

是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x)

= = = = = = = = =

令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),

则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.

令 t =1/x,

则 当 x→∞ 时,t→0.

且 x =1/t.

所以 lim (x→∞) ln y

=lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t

=lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).

由洛必达法则,

lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)

=lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)

=( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]

= -1/2.

所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.

所以 原式= lim (x→∞) y

= e^(-1/2).

= = = = = = = = =

以上计算可能有误.

求 y=f(x)^g(x) 的极限,

-> 求 ln y .

-> 用 t=1/x,把 ∞ -∞ 型化为0/0型.

-> 洛必达法则.

-> 求出 ln y 的极限.

-> 求出 y的极限.