（2012•贵州模拟）已知等比数列{an}中，a2=∫60(2x-32)dx，a3=243，若数列{bn}满足bn=lo
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解题思路：先利用微积分基本定理求出a2，进而求出其公比及通项，再利用对数的运算性质及裂项求和即可．

∵a2=

∫60(2x-

3

2)dx=(x2-

3x

2)

|60=27，

设等比数列{an}的公比为q，则q=

a3

a2=[243/27]=9，∴a1=

a2

q=[27/9]=3，∴通项an=3×9n-1=32n-1．

∴bn=log3an=log332n-1=2n-1，∴[1

bnbn+1=

1

(2n-1)(2n+1)=

1/2(

1

2n-1-

1

2n+1)，

∴Sn=

1

2[(1-

1

3)+(

1

3-

1

5)+…+(

1

2n-1-

1

2n+1)]=

1

2(1-

1

2n+1)=

n

2n+1]．

故答案为[n/2n+1]．

点评：

本题考点： 微积分基本定理；数列的求和．

考点点评： 熟练掌握等比数列的通项公式、对数的运算性质、裂项求和及微积分基本定理是解题的关键．

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