已知数列{an}是公比大于1的等比数列，满足a3•a4=128，a2+a5=36；数列{bn}满足bn+1=2bn-bn
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解题思路：（1）依题意，设等比数列{an}的公比为q，解方程组a3•a4＝128a2+a5＝36又a5＞a2，可求得{an}的通项公式；同理，可求得等差数列{bn}的公差，继而可求{bn}的通项公式；（2）Sn=1×21+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n，利用错位相减法即可求得Sn．
（1）依题意，
a3•a4＝128
a2+a5＝36⇒
a2•a5＝128
a2+a5＝36，又a5＞a2，
∴
a2＝4
a5＝32，解得
a1＝2
q＝2，
∴an=2n．
由bn+1=2bn-bn-1，得2bn=bn+1+bn-1（n∈N*，n≥2），
∴{bn}是等差数列，设其公差为d，由b42=b2•b8及b1=1，得：（1+3d）2=（1+d）（1+7d），
∴d2=d，又b2≠b1，
∴d=1，
∴bn=1+（n-1）×1=n．
∴an=2n，bn=n；
（2）由Sn=1×21+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n得：
2Sn=1×22+…+（n-1）×2n+n×2n+1；
两式相减得：-Sn=（21+22+…+2n）-n×2n+1=
2(1−2n)
1−2-n×2n+1=-2+（1-n）×2n+1，
故Sn=（n-1）×2n+1+2．
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的性质，着重考查数列的求和，突出考查错位相减法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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