已知等比数列{bn}与数列{an},满足bn=3^an(n∈n*).）
2个回答
1.{an}是等差数列
因为数列{bn}是等比数列
所以q=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]是常数
所以a(n+1)-an是常数
即说明数列{an}是等差数列
2.
因为a8+a13=m
所以b8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m
根据等比数列的性质
b1*b20=b2*b19=...=b10*b11=b8*b13=3^m
所以b1*b2*…*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*...*(b10*b11)
=(3^m)*(3^m)*...*(3^m)
=3^(m+m+...+m)
=3^(10m)
3.
由b3×b5=3^9
3^a3*3^a5=3^9
3^(a3+a5)=3^9
a3+a5=9
a4+a6
=a3+d+a5+d
=a3+a5+2d
3=9+2d
2d=-6
d=-3
a4+a6=3
a1+3d+a1+5d=3
2a1+8d=3
2a1+8*(-3)=3
2a1=27
a1=27/2
所以San=a1+a2+a3+.+an
=[2a1+(n-1)d]*n/2
=[2*27/2-3(n-1)]*n/2
=-3n^2/2+15n
=-3/2(n^2-10n)
=-3/2(n^2-10n+25)+75/2
=-3/2(n-5)^2+75/2
所以当n=5时,San有最大值,最大值为：75/2
即当n=5时,b1×b2...bn有最大值,最大值为：3^(75/2)
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