给出以下五个结论：①存在实数α，使sinα•cosα=1； ②
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解题思路：必须对选项一一加以判断：对①运用二倍角公式；对②运用诱导公式；对③应用同角三角函数的公式；
对④运用导数求；对⑤运用图象变换，由反比例函数图象平移可得．
①因为sinα•cosα=[1/2sin2α∈[−
1
2，
1
2]，所以不存在实数α，使sinα•cosα=1，故①错；
②因为函数f(x)＝sin(x−
π
2)(x∈R)即f（x）=-cosx，所以函数f（x）是偶函数，故②错；
③当α是第二象限角时，tanα＝
sinα
cosα]恒成立，故③错；
④因为函数f（x）=[1/x]-x的导数f'（x）=−
1
x2−1＜0，所以f（x）在（-∞，0），（0，+∞）
上均为减函数，故④错；
⑤因为函数f(x)＝
x
x+1即f（x）=1-[1/x+1]，所以f（x）的图象可由y=[−1/x]的图象先向左平移一个单位，
再向上平移一个单位得到，且y=[−1/x]的图象关于原点对称，所以f（x）的图象关于点（-1，1）对称，
故⑤对．
故答案为：⑤
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查了函数的两个重要性质--奇偶性和单调性，以及图象平移，解题时要注意不能随意把两个单调区间合并，本题是一道易错题，属于一道基础题．
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