给出下列命题：①存在实数a，使sinacosa=1；②存在实数a，使sina+cosa= 3 2 ③y=sin（ 5 2
1个回答

①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，

由于|sin2a|≤1，故不可能存在实数a，使式子成立，故错误；

②可得sina+cosa=

2 sin（α+

π

4 ） ≤

2 ，而

3

2 ＞

2 ，

故原式不可能等于

3

2 ，故错误；

③由诱导公式可得y=sin（

5

2 π-2x ）=cos2x，显然是偶函数，故正确；

④由于函数y=sin（2x+

5

4 π ）的对称轴满足2x+

5

4 π =kπ+

π

2 ，

解得x=

kπ

2 -

3π

8 ，k∈Z，当k=1时，可得x=

π

8 ，故正确；

⑤取α=361°，β=45°，显然满足α、β是第一象限角，

但tanα＜tanβ，故错误．

故答案为：③④

相关问题