此题能解
(如图)
⑴作BK⊥AC并延长到Q,使KQ=BK
⑵连接DQ交AC于P
⑶连接BP
则△BDP的周长最小
证明:据作图
Rt△PKQ≌Rt△PKB
∴PQ=PB
∴△PBD周长=BD+PB+PD
=BD+(PQ+PD)
=BD+DQ
在AC上任取一点E,连BE,EQ,则EQ=BE
且有:EQ+ED>DQ(三角形两边之和大于第三边)
∴EQ+ED+BD>DQ+BD
∴BE+ED+BD>(DP+PQ)+BD
BE+ED+BD>(DP+BP)+BD
即△BDE周长>△PBD周长
这就是说,在AC上,P点位置是使连接B和D点所形成的三角形的周长为最小.
最小值=(BP+PD)+BD
=DQ+BD
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