如图,正三角形ABC的边长为2,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD
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因为:AB=AC=BC=a,D为BC的中点,连接AD

所以:AD= √3/2a

连接BP,只有BP ⊥AC,即动点P是AC的中点时,BP才能是直线(直线比斜线短),PBD的周长才会最小

所以BP=AD=√3/2a

所以PBD周长的最小值=√3/2a+1/2a+1/2a=)=√7a/2

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