如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,AB-6㎝ .(1)求CD的长(2)若D在BC的延长线上
1个回答

题目中,已知AB=6㎝ ,求解如下:

1.当∠BAC>90°时 (D点BC线上)

在△ABC中:

Sin∠C/AB=Sin∠B/AC

AC=AB(2Sin∠C*Cos∠C)/Sin∠C

=2ABCos∠C

在△ADC中:

AD=ACtg∠C

=2ABCos∠C*tg∠C

=2ABSin∠C

DC^2=AC^2+AD^2

=(2ABCos∠C)^2+(2ABSin∠C)^2

=(2AB)^2*[(Cos∠C)^2+(Sin∠C)^2]

=(2AB)^2

DC=2AB=12cm

2.当∠BAC=90°时 (D点与B点重叠)

∠B+∠C=90° 且∠B=2∠C

∠C=30°

DC=AB/Sin∠C

=2AB=12cm

题目中,若D在CB的延长线上,求解如下:

3.当∠BAC<90°时 (D点CB延长线上)

同(1)

结论:DC=2AB,长度为12厘米.