已知圆X2+Y2-4X-5=0,则过点p(1,2)的圆的最短弦所在的直线L的方程是__________
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由已知x^2+y^2-4x-5=(x-2)^2+y^2-9=0
所以圆心在x轴上,坐标为O(2,0)
欲求过点p(1,2)的圆的最短弦所在的直线L的方程,
则连接点P和O,求直线PO,
PO:y-0=[(0-2)/(2-1)](x-2)
即：PO:2x+y-4=0(k=-2)
再求垂直于直线PO且过点P的直线L
则直线L的斜率为k=1/2
则L:y-2=1/2(x-1)
即L:x-2y+3=0
设圆心O的坐标为O(a,-2a)------因为在直线2X+y=0上
所以应该求出点O到直线X-Y-1=0的距离等于点O到点C的距离
首先点O到直线X-Y-1=0的距离r
根据点到直线的距离公式
r=|a-(-2a)-1|/√1+1=|3a-1|/√2
然后点O到点C的距离r=√(-1+2a)^2+(2-a)^2=√5a^2-8a+5
所以有|3a-1|/√2=√5a^2-8a+5
两边平方得a=1或者a=9
r^2=2或者r^2=338
所以圆的方程
(x-1)^2+(y+2)^2=2或者
(x-9)^2+(y+18)^2=338
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