已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
1个回答
解题思路：在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，根据图形的变化规律即可求解．
（1）OA2=
3
2OA1=
3
2×（
3
2OA）（2分）
=
3
4OA=
3
4a（4分）
（2）依题意，OA1=
3
2OA、OA2=
3
2OA1=（
3
2）2OA
OA3=
3
2OA2=（
3
2）3OA（6分）
以此类推，OA6=（
3
2）6OA=
27
64OA=
27
64a（8分）
即△OA6B6的周长=3OA6=
81
64a．（9分）
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键．
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