解题思路：（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解之 得x1=6，x2=-1，所以AD的长为6．
（1）答：AB=AH，
证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°
又∵AB=AD，
∵在△ABE和△ADN中，
AB=AD
∠ABE=∠ADN
BE=DN，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴∠1=∠2，AE=AN，
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠2+∠3=90°-∠MAN=45°，
∴∠1+∠3=45°，
即∠EAM=45°，
∵在△EAM和△NAM中，
AE=AN
∠EAM=∠NAM
AM=AM，
∴△EAM≌△NAM（SAS），
又∵EM和NM是对应边，
∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴∠E=∠F=90°，
又∵∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD=AF
∴四边形AEGF是正方形，
由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，
设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，
∴BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，
在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52
解得x1=6，x2=-1，
故AD的长为6．
点评：
本题考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等．
