如图正方形ABCD,AE=AD,∠DAE=60°,BE交AC于点F,AB=根号6,求EF
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作BM⊥AC于M,∠BMC=∠BMF=90°

因为,四边形ABCD是正方形

所以,∠ABC=90°,BC=AB=根号6,∠ACB=45°,∠CBM=45°

在Rt△BCM中,BM=CM,由勾股定理它们的平方和=BC的平方=6

所以,BM=CM=根号3

在△ABE中,∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,AE=AD

所以,∠ABE=∠AEB=15°

所以,∠CBF=∠ABC－∠ABE=75°

又因为,∠CBM=45°

所以,∠MBF=∠CBF－∠CBM＝30°

所以,在Rt△MBF中,BF＝2MF

由勾股定理,得BF的平方－MF的平方＝BM的平方

即（2MF）的平方－MF的平方＝3

所以,MF＝1

所以BF＝2MF＝2

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