如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=C
1个回答
连接CF；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．
当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．
∵△ADF≌△CEF，
∴S △CEF=S △ADF∴S 四边形CEFD=S △AFC，（故④正确）．
由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=
1
2 BC=4．
∴DE=
2 DF=4
2 （故③错误）．
当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．
此时S △CDE=S 四边形CEFD-S △DEF=S △AFC-S △DEF=16-8=8（故⑤正确）．
故选：B．
1年前
4
相关问题
