现对某高校160名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．（如
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解题思路：（1）利用频率分布直方图能求出a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数．（2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，能求出X的分布列．（3）由已知得Y～B（3，14），由此能求出恰有一级运动员人数Y的期望．
（1）由频率分布直方图知：
（0.0625+0.0500+0.0375+a+2×0.0125）×5=1，
解得a=0.0250．…（2分）
其中为一级运动员的概率为（0.0125+0.0375）×5=0.25，
∴选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×16=4（人）．…（4分）
（2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，…（5分）
P（X=0）=
C312
C316=[11/28]，
P（X=1）=
C212
•C14
C316=[33/70]，
P（X=2）=
C112C24
C316=[9/70]，
P（X=3）=
C34
C316=[1/140]，…（7分）
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P [11/28] [33/70] [9/70] [1/140]…（8分）
（3）由已知得Y～B（3，[1/4]），
∴E（Y）=np=3×[1/4]=[3/4]．…（10分）
∴恰有一级运动员人数Y的期望为[3/4]人．…．（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
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