已知等比数列{an}的公比q=-[1/2]．
2个回答
解题思路：（2）由a3=[1/4]=a1q2，以及q=-[1/2]可得 a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．
（2）对任意k∈N+，化简2ak+2-（ak +ak+1）为 a1qk-1（2q2-q-1），把q=-[1/2]代入可得2ak+2-（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列．
（1）由a3=[1/4]=a1q2，以及q=-[1/2]可得 a1=1．
∴数列{an}的前n项和Sn=
1×[1−(−
1
2)n]
1+
1
2=
2−2•(−
1
2)n
3．
（2）证明：对任意k∈N+，2ak+2-（ak +ak+1）=2a1qk+1-a1qk-1-a1qk=a1qk-1（2q2-q-1）．
把q=-[1/2]代入可得2q2-q-1=0，
故2ak+2-（ak +ak+1）=0，
故 ak，ak+2，ak+1成等差数列．
点评：
本题考点： 等比数列的性质；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
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