已知函数f（x）=ln(ex+a+1)x（a为常数，是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数．
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解题思路：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义，建立方程关系，即可求实数a的值，
（Ⅱ）将不等式恒成立，进行参数分类，利用导数求函数的最值即可得到结论．
（Ⅰ）若函数f（x）=
ln(ex+a+1)/x]（a为常数，是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
则f（-1）=f（1），
即-ln（[1/e]+a+1）=ln（e+a+1），
则ln（[1/e]+a+1）+ln（e+a+1）=ln[（[1/e]+a+1）（e+a+1）]=0，
即（[1/e]+a+1）（e+a+1）=1
则1+[1/e]（a+1）+e（a+1）+（a+1）2=1，
即（a+1）（（[1/e]+1+a+1）=0，
∴a+1=0，解得a=-1，
此时f（x）=
ln(ex+a+1)
x=
lnex
x＝
x
x＝1为偶函数，满足条件，
故a=-1．
（Ⅱ）g（x）=[b
ln(ex+a+1)-lnx=
b
ln(ex+1−1)-lnx=
b/x]-lnx，
若g（x）≥5-3x恒成立，
则[b/x]-lnx≥5-3x恒成立，
即b≥xlnx+5x-3x2在x＞0恒成立，
设m（x）=xlnx+5x-3x2，
则m′（x）=lnx+6-6x，
由m′（x）=lnx+6-6x=0，解得x=1，
即0＜x＜1时，m′（x）＞0．，函数m（x）单调递增，
即x＞1时，m′（x）＜0．，函数m（x）单调递减，
即当x=1时，函数m（x）取得极小值，同时也是最小值m（1）=5-3=2，
故b≥2．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法，结合导数求函数的最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．
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