若a>0为常数,函数f(x)=根号x-ln(x+a).
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f（x）=√x－ln（x+3/4）
保证根号有意义及真数大于0,有x≥0,x+3/4>0,联立解得x≥0
对f（x）求导得
f’（x）=(1/2)√x－1/（x+3/4）
令f’（x）≥0 以求原函数的增区间,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≥0,整理得
(x+3/4-2√x)/[2(x+3/4)*2√x] ≥0
x+3/4-2√x≥0
(√x)?-2√x+3/4≥0
(√x)?-2√x+3/4≥0
(2√x-3)*(√x-1)≥0
0≤x3/2
令f’（x）≥0,以求原函数的增区间,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≥0,整理得
(x+3/4-2√x)/[2(x+3/4)*2√x] ≥0
x+3/4-2√x≥0
(√x)?-2√x+3/4≥0
(√x)?-2√x+3/4≥0
(2√x-3)*(√x-1)≥0
0≤x≤1或x≤3/2
同理令f’（x）≤0,以求原函数的减区间,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≤0,整理得
1≤x≤3/2
所以
f（x）在x=1时有极大值,极大值为f（1）=√1－ln（1+3/4）=1－ln（7/4）
f（x）在x=3/2时有极小值,极小值为f（3/2）=√(3/2)－ln（3/2+3/4）=√(3/2)－ln（9/4）
=√6/2－2ln（3/2）f`（x）=1/2√x－1/x＋a
根据原式可知x≥0
又a＞0
所以可得2√x＜x a也就是所得导函数大于0的情况下原函数为曾函数
a＞2√x-x时原函数为增函数,
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