已知f(x)是定义在（- ∞,0）∪（0,+ ∞）上的奇函数,当x∈（-∞,0）时,f(x)= -ln^(-x)-(a/
2个回答
(1)设x∈(0,+ ∞）,则-x∈（-∞,0）
f(-x)=-ln[-(-x)]-a/(-x)=-lnx+a/x
因为f(x)是定义在（- ∞,0）∪（0,+ ∞）上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=lnx-a/x
综上,f(x)=lnx-a/x ,x∈(0,+ ∞)
=-ln(-x)-a/x,x∈(-∞,0）
(2)当x∈[1,e]时,f(x)=lnx-a/x
f'(x)=1/x+a/(x^2)=(x+a)/(x^2),由f'(x)=0,得:x=-a
1^.若-a=-1,则f'(x)>=0对于x∈[1,e]恒成立,即f(x)在[1,e]
上为增函数,所以f(x)min=f(1)=-a=3/2,所以a=-3/2-x^3+xlnx,对于x∈[1,+ ∞]恒成立
即a>[-x^3+xlnx]max
设g(x)=-x^3+xlnx,x∈[1,+ ∞]
g'(x)-3x^2+lnx+1
继续对g'(x)求导,得:g''(x)=-6x+1/x 因为1
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