∵f（x）=x2-1，an+1≥f′（an+1），
∴an+1≥(an+1)2-1…（3分）
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，a1≥21-1=1，结论成立；…（5分）
（2）假设n=k（k≥1）且k∈N*时结论成立，即ak≥2k-1，…（6分）
则当n=k+1时，ak+1≥(ak+1)2-1≥22k-1≥2k+1-1…（9分）
即n=k+1时，结论也成立．…（11分）
由（1）、（2）知，对任意n∈N*，都有an≥2n-1．…（12分）
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