解题思路：（I）设f（x）=g（x）+h（x），利用函数的奇偶性，组成方程组，即可求得函数的解析式；
（II）将函数f（x）配方，利用函数在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，可得命题P为真的条件；利用函数g（x）=（a+1）x是减函数，可得命题Q为真的条件，从而可求命题P、Q有且仅有一个是真命题，a的取值范围；
（III）由（I）得f（2）=2a+lg|a+2|+6，确定函数v（a）=2a+lg（a+2）+6，在区间
[−
3
2
，+∞)
上为增函数，即可求得结论．
（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
∴f（-x）=-g（x）+h（x）
∴
g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|
-g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2|
解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|；
（II）∵函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|=(x+
a+1
2)2-
(a+1)2
4+lg|a+2|在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，
∴(a+1)2≥-
a+1
2，解得a≥-1或a≤-[3/2]且a≠-2
又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2
∴命题P为真的条件是：a≥-1或a≤-[3/2]且a≠-2，命题Q为真的条件是：a＜-1且a≠-2．
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，
∴a＞-
3
2
（III）由（I）得f（2）=2a+lg|a+2|+6
∵a＞-
3
2，∴f（2）=2a+lg（a+2）+6
设函数v（a）=2a+lg（a+2）+6，v′（a）=2+[1
(a+2)ln10＞0．
∴函数v（a）在区间[-
3/2，+∞)上为增函数．
又∵v(-
3
2)=3-lg2，∴当a＞-
3
2]时，v（a）＞v(-
3
2)，即f（2）＞3-lg2．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；复合命题的真假；不等关系与不等式．
考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的单调性，考查大小比较，正确运用函数的单调性是关键．
