已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
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解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．
（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立
当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a2-1≠0时，
a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a2-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a2-1≠0时，
a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．
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