解题思路：将题目条件转化为方程有且只有一个根，注意讨论方程次数．
∵集合A={x|x∈R|（a2-1）x2+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a2-1）x2+（a+1）x+1=0有且只有一个实数根；
∴①当a2-1=0，a+1≠0时，
a=1；
②当a2-1≠0，
（a+1）2-4×（a2-1）=0
解得，a=-1（舍去）或a=[5/3]；
∴a=1或[5/3]．
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查了集合与元素关系的判断，属于基础题．
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