已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．
2个回答

解题思路：根据A为空集以及A不为空集两种情况考虑，分别求出a的范围即可．

分两种情况考虑：

①当A中的元素为非正数时，A∩B=∅，即方程x2+（a+2）x+1=0只有非正数解，

可得

△＝(a+2)2−4≥0

a+2≥0，解得：a≥0；

②当A=∅时，△=（a+2）2-4＜0，解得：-4＜a＜0，

综上，a的范围为a＞-4．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查了交集及其运算，以及空集的意义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

相关问题