设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
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解题思路:本题等价于二次方程x2+(p+2)x+1=0无正实根,再分成有根和无根讨论,即可得到实数p的取值范围.

由A∩R+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0

①当A=∅时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0

②当A≠∅时,方程有两个根非正根

△=(p+2)2−4≥0

x1+x2=−(p+2)<0,解得p≥0

综合①②得p>-4.

点评:

本题考点: 交集及其运算;空集的定义、性质及运算.

考点点评: 考查学生理解交集和空集的意义,灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题.